Ο Αντρέι Γιουσκόβιακ γεννήθηκε στο Γκόστιν της Πολωνίας.
Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην τοπική ομάδα της γενέτειράς του, την Κάνια Γκοστίν και ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα λίγο αργότερα και συγκεκριμένα το 1987, χρονιά κατά την οποία υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με την πολωνική Λεχ Πόζναν.
Στην ομάδα του Πόζναν παρέμεινε μέχρι το 1992 έχοντας καταφέρει να κατακτήσει δύο Πρωταθλήματα Πολωνίας (1990, 1992), ένα Κύπελλο Πολωνίας (1988) καθώς και δύο Σούπερ Καπ (1990, 1992).
Επίσης, τη χρονιά 1989-90 ανακηρύχθηκε πρώτος σκόρερ του πρωταθλήματος Πολωνίας. Συνολικά, πραγματοποίησε με τη φανέλα της πολωνικής ομάδας 85 εμφανίσεις και πέτυχε 43 γκολ.
Οι πολύ καλές εμφανίσεις του Γιουσκόβιακ με τη φανέλα της Λεχ Πόζναν προξένησαν το ενδιαφέρον αρκετών συλλόγων από πρωταθλήματα της Ευρώπης και το 1992 ήρθε η μεταγραφή στην Σπόρτινγκ Λισαβόνας.
Στην ομάδα της Πορτογαλίας αγωνίστηκε μέχρι το 1995 έχοντας καταφέρει να πετύχει 25 γκολ σε 74 εμφανίσεις.
Επίσης, κατάφερε να κατακτήσει το Κύπελλο Πορτογαλίας του 1995 όταν και η Σπόρτινγκ Λισαβόνας νίκησε στον τελικό της διοργάνωσης τη Μαρίτιμο με σκορ 2-0.
Το καλοκαίρι του 1995, ο Γιουσκόβιακ παραχωρήθηκε με τη μορφή δανεισμού στον Ολυμπιακό για ένα χρόνο.
Κατά τη διάρκεια της παρουσίας του στον Ολυμπιακό, ο Γιουσκόβιακ πραγματοποίησε κατά διαστήματα εξαιρετικές εμφανίσεις πετυχαίνοντας αρκετά γκολ.
Συγκεκριμένα, κατάφερε να πετύχει 12 γκολ σε 25 εμφανίσεις.
Ωστόσο, με την ομάδα του Πειραιά δεν κατάφερε να κατακτήσει κάποιο εγχώριο τίτλο.
Παρά τις καλές του εμφανίσεις και τη σημαντική του συνεισφορά στους «ερυθρόλευκους», η τότε διοίκηση του συλλόγου αποφάσισε να μην προχωρήσει στην πλήρη απόκτησή του παίκτη, με τον ίδιο να επιστρέφει και πάλι στην πορτογαλική Σπόρτινγκ Λισαβόνας.
Ακολούθησε μια πολυετής σταδιοδρομία στα γερμανικά γήπεδα με τις φανέλες των Μπορούσια Μενχενγκλάντμπαχ, Βόλφσμπουργκ, Κότμπους και Άουε.
Μοναδική εξαίρεση αυτής της συνεχούς παρουσίας του Γιουσκόβιακ στα γερμανικά γήπεδα αποτέλεσε ένα σύντομο πέρασμα που πραγματοποίησε το 2003 στις ΗΠΑ και συγκεκριμένα τους Μέτροσταρς, γνωστούς σήμερα και ως Νιου Γιορκ Ρεντ Μπουλς.
Το καλοκαίρι του 2007, ο Αντρέι Γιουσκόβιακ αποφάσισε σε ηλικία 37 ετών να κρεμάσει τα ποδοσφαιρικά του παπούτσια και να βάλει τέλος στην πολυετή επαγγελματική του καριέρα.
Ο Αντρέι Γιουσκόβιακ αγωνίστηκε συνολικά 39 φορές με την Εθνική Πολωνίας, πετυχαίνοντας 13 τέρματα από το 1992 ως το 2001.Ήταν επίσης βασικό στέλεχος της ομάδας που κατέκτησε το ασημένιο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1992.
