Ο Μουστάκας γεννήθηκε στο χωριό Κάτω Πλάτρες της επαρχίας Λεμεσού και ήταν ο νεότερος από τα επτά αδέρφια του.
Σε ηλικία 15 χρονών, συμμετείχε ενεργά στον Απελευθερωτικό Αγώνα της ΕΟΚΑ την περίοδο 1955 έως 1959, όπου μοίραζε φυλλάδια και έγραφε συνθήματα στους τοίχους.
Συνελήφθη από τους Άγγλους και φυλακίστηκε για περίοδο εφτά μηνών.
Μόλις αποφυλακίστηκε τελείωσε το σχολείο και το 1958 αναχώρησε για την Αθήνα για να σπουδάσει ηθοποιία, παρά τις αντιρρήσεις του πατέρα του.
Το 1954, πήγε σε μια θεατρική παράσταση του Νίκου Σταυρίδη στη Λεμεσό, όπου και ανακάλυψε την αγάπη του για το θέατρο.
Μετά το τέλος της παράστασης, ο Μουστάκας πλησίασε τον Σταυρίδη, τον μιμήθηκε και απέσπασε την προσοχή του.
Στη συνέχεια του είπε πως θέλει να γίνει κι αυτός ηθοποιός και ο Σταυρίδης του είπε να έρθει στην Αθήνα και να τον βρει.
Όταν έφτασε στην Αθήνα, έπιασε δουλειά σ’ ένα εστιατόριο ως σερβιτόρος και μετά από προτροπή του Σταυρίδη έδωσε εξετάσεις στην Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου, όπου πέρασε με την δεύτερη προσπάθεια.
Τότε γνώρισε την ηθοποιό Μαρία Μπονέλου, την οποία νυμφεύθηκε το 1973 και με την οποία απέκτησε μια κόρη, την ηθοποιό και σοπράνο Αλεξία Μουστάκα.
Την ίδια περίοδο πέρασε και στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Απεβίωσε τα ξημερώματα της 4ης Ιουνίου του 2007 στο Γενικό Κρατικό Νοσοκομείο Αθηνών στην ηλικία των 66 ετών, μετά από έκτακτη εισαγωγή λόγω ξαφνικής αδιαθεσίας που αισθάνθηκε κατά τη διάρκεια θεατρικής πρόβας.
Ο λόγος του θανάτου του ήταν η λοίμωξη του αναπνευστικού, ενώ τα τελευταία χρόνια της ζωής του έπασχε από καρκίνο.
Κηδεύτηκε στις 6 Ιουνίου του 2007 στο κοιμητήριο Χαλανδρίου, δημοσία δαπάνη.
Τελευταία του επιθυμία ήταν να σκεπαστεί η σορός του με την ελληνική σημαία.
Το 1964, ο Μουστάκας ήταν υποψήφιος για Βραβείο Όσκαρ Β’ Ανδρικού Ρόλου για το ρόλο του ως Μιμυθός στην ταινία Αλέξης Ζορμπάς.
Το 1994, απέσπασε το βραβείο επιθεώρησης Τα Παναθήναια, για την ερμηνεία του στο Άμλετ.
Το 1996, έλαβε το πρώτο βραβείο Παπαδούκα της Εταιρείας Ελλήνων Θεατρικών Συγγραφέων, για τον ρόλο του στην επιθεώρηση Οι Δύο Δουλειές.
Τέλος, το 2003 απέσπασε το βραβείο Ερμηνείας Ελληνικού Έργου Κάρολος Κουν, για την συνολική του προσφορά στην επιθεώρηση.
Ο Μουστάκας είχε εκφράσει πολλές φορές την αγάπη του για την ηθοποιία και το θέατρο. Είχε δηλώσει ότι η ηθοποιία είναι… “Σαν ένα απάτητο κι ανεξερεύνητο βουνό.
Σκαρφαλώνεις με κόπο, φτάνεις στην κορυφή και βλέπεις ότι υπάρχει κι άλλη κορυφή, κι ύστερα κι άλλη.
Όταν πεις έφτασα, το έχεις χάσει το παιχνίδι”.
Ανέφερε πως το θέατρο τον έκανε να νιώθει νέος και ότι “στο θέατρο πρέπει να υπάρχει μια παιδικότητα.
Αυτό που κάνουμε είναι ένα παιχνίδι.
Πώς όταν είμαστε μικρά θέλουμε να βάζουμε μάσκες, να μεταμφιεζόμαστε, να κάνουμε διάφορα;”.
Έχει προσθέσει ότι εργάζεται ως ηθοποιός πάνω από σαράντα χρόνια, αλλά ποτέ δεν τα υπολόγισε, “όπως κάνουν ορισμένοι που γιορτάζουν τα είκοσί τους χρόνια κτλ.
Για μένα πέρασαν χωρίς καν να το καταλάβω”.
Ο Μουστάκας αρεσκόταν στην αλήθεια της ηθοποιίας, καθώς δήλωσε…
“Είμαι αληθινός σ’ αυτό που κάνω, χωρίς ψεύτικα τερτίπια, χωρίς χυδαιότητες και αυτό το νιώθει ο κόσμος.
Για μένα το θέατρο είναι χαρά, κατάθεση ψυχής”.
Τέλος, προτιμούσε το είδος της κωμωδίας, την οποία χαρακτήριζε ως φάρμακο.
