Ο Κουμπάλα γεννήθηκε στις 10 Ιουνίου 1927 στη Βουδαπέστη.
Η μητέρα του, Anna Stecz, ήταν εργάτρια σε εργοστάσιο, και είχε πολωνικές, σλοβακικές και ουγγρικές ρίζες.
Ο πατέρας του, Pál Kubala Kurjas, ήταν κτίστης, ανήκε στη σλοβακική μειονότητα της Ουγγαρίας.
Ξεκίνησε την καριέρα του στην Ganz TE, μια εργοστασιακή ομάδα που έπαιζε στην τρίτη κατηγορία της Ουγγαρίας.
Σε ηλικία 11 ετών, έπαιζε σε ομάδες με άλλους παίκτες που ήταν τρία έως πέντε χρόνια μεγαλύτεροι.
Σε ηλικία 18 ετών, αμέσως μετά το τέλος του πολέμου υπέγραψε στη Φερεντσβάρος.
Το 1946, ο Kubala μετακόμισε στην Τσεχοσλοβακία προκειμένου να αποφύγει τη στρατιωτική θητεία του.
Έγινε από Λάζλο, Λάντισλαβ και εντάχθηκε στο ŠK Slovan Bratislava.
Το 1947 παντρεύτηκε την Anna Viola Daučík, αδερφή του προπονητή της εθνικής Τσεχοσλοβακίας, Ferdinand Daučík.
Το 1948, ο Kubala επέστρεψε στην Ουγγαρία και εντάχθηκε στο Vasas SC. Τον Ιανουάριο του 1949, το πολιτικό σκηνικό στην Ουγγαρία είχε αλλάξει εντελώς.
Η σύντομη περίοδος της πολυκομματικής δημοκρατίας έφτασε στο τέλος της όταν το Κομμουνιστικό κόμμα συγχωνεύτηκε με το Σοσιαλδημοκρατικό για να γίνει το Ουγγρικό Κόμμα του Εργαζόμενου Λαού, που κατέβηκε με τη λίστα των υποψηφίων του χωρίς αντίπαλο στις βουλευτικές εκλογές του 1949. Στη συνέχεια ανακηρύχθηκε η Λαϊκή Δημοκρατία της Ουγγαρίας.
Το Ουγγρικό Κόμμα του Εργαζόμενου Λαού άρχισε να μετατρέπει την οικονομία σε σοσιαλιστική, αναλαμβάνοντας ριζική εθνικοποίηση με βάση το σοβιετικό μοντέλο.
Τότε ο Κουμπάλα έφυγε από τη χώρα κρυμμένος στο πίσω μέρος ενός φορτηγού. Αρχικά, έφτασε στη ζώνη των Ηνωμένων Πολιτειών της κατεχόμενης από τους Συμμάχους, Αυστρίας και στη συνέχεια μετακόμισε στην Ιταλία, όπου έπαιξε για λίγο για την Pro Patria.
Τον Μάιο του 1949, συμφώνησε επίσης να παίξει για την Τορίνο σε ένα φιλικό τεστ εναντίον της Μπενφίκα. Ξαφνικά αποφάσισε να μην πάει στην Πορτογαλία καθώς ο γιος του αρρώστησε. Κατά την επιστροφή από τη Λισαβόνα, το αεροπλάνο που μετέφερε την ομάδα του Τορίνο συνετρίβη. Νεκροί ήταν και 31 επιβαίνοντες.
Ο Κουμπάλα είχε σωθεί την τελευταία στιγμή.
Ήταν η πρώτη αεροπορική τραγωδία με θύμα ποδοσφαιρική ομάδα. Συνέβη στις 4 Μαΐου του 1949, όταν το αεροπλάνο που μετέφερε τη μεγάλη Τορίνο, προσέκρουσε στον λόφο Σουπέργκα, με αποτέλεσμα να χάσουν τη ζωή τους όλοι οι επιβαίνοντες ποδοσφαιριστές της.
Στο μεταξύ, η Ουγγρική Ομοσπονδία Ποδοσφαίρου κατηγόρησε τον Κουμπάλα για παραβίαση συμβολαίου, εγκατάλειψη της χώρας χωρίς άδεια και ανυποταξία στον στρατό. Η FIFA στήριξε την Ομοσπονδία και επέβαλε στον Κουμπάλα, διεθνή αποκλεισμό ενός έτους. Τον Ιανουάριο του 1950, ο Kubala, με προπονητή τον Ferdinand Daucik, δημιούργησε τη δική του ομάδα, μια Ουγγαρία, η οποία αποτελούταν από συναδέλφους πρόσφυγες που έφυγαν από την Ανατολική Ευρώπη.
Το καλοκαίρι του 1950, η ομάδα έφτασε στην Ισπανία για να παίξει μια σειρά από φιλικά εναντίον μιας ομάδας της Μαδρίτης, της Ισπανίας και της Εσπανιόλ. Έπαιξε επίσης ένα φιλικό παιχνίδι ενάντια στη θρυλική Millonarios FC υπό την ηγεσία του Αλφρέντο Ντι Στέφανο.
Κατά τη διάρκεια αυτών των αγώνων, ο Kubala εντοπίστηκε τόσο από τη Ρεάλ Μαδρίτης όσο και από τον Josep Samitier, τότε αρχισκάουτερ της Μπαρτσελόνα.
Στον Κουμπάλα προσφέρθηκε συμβόλαιο από τη Ρεάλ, αλλά πείστηκε από τον Σαμιτιέ να υπογράψει στην Μπαρτσελόνα.
Ο Samitier χρησιμοποίησε τις σχέσεις του με την κυβέρνηση του δικτάτορα Francisco Franco για να βοηθήσει στη διευθέτηση της μεταγραφής. Βούτυρο στο ψωμί του δικτάτορα Φράνκο. Ένας πρόσφυγας από μια από τις χώρες-δορυφόρους της ΕΣΣΔ στην αγκαλιά του Φράνκο. Απέκτησε την ισπανική υπηκοότητα χωρίς καθυστέρηση. Στη μέση του Ψυχρού Πολέμου, η απόδραση του Κουμπάλα στη Δύση χρησιμοποιήθηκε ως προπαγάνδα από την κυβέρνηση του Φράνκο και μετατράπηκε στην επιτυχημένη ταινία «Los ases buscan la paz», όπου ο Κουμπάλα και Σαμιτιέ υποδύονται τον εαυτό τους.
Ο Kubala υπέγραψε στη Μπαρτσελόνα στις 15 Ιουνίου 1950 και ως μέρος της συμφωνίας, ο Φερντινάντ Ντάουτσικ ανέλαβε την τεχνική ηγεσία της ομάδας. Η τιμωρία του Κουμπάλα παρέμενε σε ισχύ μέχρι το ματς Κυπέλλου με τη Σεβίλλη.
Ο απολογισμός του στη Μπαρτσελόνα, τα λέει όλα. Από το 1951 έως το 1962 πανηγυρίζει 4 πρωταθλήματα Ισπανίας (1952-1953-1959-1960), 5 κύπελλα (1951-1952-1953-1957-1959) και 2 κύπελλα Εκθέσεων Ευρωπαϊκών πόλεων (1958 – 1960). Συνολικά σε 349 παιχνίδια πέτυχε 270 γκολ. Σε ένα ματς Μπαρτσελόνα – Σπόρτιγκ Χιχόν 7-1 πέτυχε και τα επτά γκόλ.
Η ισπανική ομοσπονδία δεν τον αφήνει να πάει χαμένος. Θα παίξει και στην Εθνική Ισπανίας με το όνομα Λαντισλάο Κουμπάλα (από Λάζλο, Λάντισλαβ και πλέον Λαντισλάο). Ο δικτάτορας Φράνκο τρίβει τα χέρια του. Ένα «τσιγγάνος» του ποδοσφαίρου, γίνεται Καταλανός και επιτρέπει σε ένα άλλο ολοκληρωτικό καθεστώς να πανηγυρίσει με αυτά που κάνει μέσα στο γήπεδο.
Ο Κουμπάλα έπαιξε για τρεις διεθνείς ομάδες – την Τσεχοσλοβακία, την Ουγγαρία και την Ισπανία. Ενώ έπαιζε με την ŠK Slovan Bratislava, εμφανίστηκε σε έξι παιχνίδια και σκόραρε τέσσερα γκολ για την Τσεχοσλοβακία μεταξύ 1946 και 1947. Αφού επέστρεψε στη Βουδαπέστη το 1948, έπαιξε τρία παιχνίδια για την Ουγγαρία, αλλά δεν κατάφερε να σκοράρει. Μετά την υιοθέτηση της ισπανικής υπηκοότητας, ο Kubala έπαιξε 19 φορές και σκόραρε 11 γκολ για την Ισπανία μεταξύ 1953 και 1961.
Εφυγε απο την ζωή σαν σήμερα 17 Μαΐου του 2002.
Σε ηλεκτρονική ψηφοφορία θα χαρακτηριζόταν από τους φίλους της Μπαρτσα ως ο καλύτερος ποδοσφαιριστής που αγωνίστηκε στην Μπαρτσελονα!
Το άγαλμά του βρίσκεται έξω από το Καμπ Νου.
