Ο Αλέξης Αλεξούδης γεννήθηκε στη Φλώρινα.

Ξεκίνησε την καριέρα του από τον Ερμή Φλώρινας, συνέχισε στον Ανταγόρα της Κω και στην Δόξα Δράμας αγωνιζόμενος ερασιτεχνικά.

Επαγγελματικά αγωνίστηκε στην Ορεστιάδα και το 1989 στον Πανελευσινιακό.

Το 1990 έως το 1994 αγωνίστηκε στον ΟΦΗ δείχνοντας ότι θα έχει μια αξιόλογη σταδιοδρομία.

Ο Παναθηναϊκός τον απέκτησε το 1994.

Κέρδισε 2 πρωταθλήματα (1995 και 1996) με τον Παναθηναϊκό και σκόραρε 17 γκολ.

Ένα από αυτά ήταν στις 22 Νοεμβρίου 1995 στον αγώνα με την Άαλμποργκ στο ΟΑΚΑ στο 28ο δευτερόλεπτο το οποίο για τα δυο επόμενα χρόνια ήταν το γρηγορότερο γκολ στην ιστορία του Τσάμπιονς Λιγκ.
Ο Αλεξούδης έχει 4 διεθνής συμμετοχές, πήρε μέρος στο Μουντιάλ του 1994 με την Εθνική Ελλάδος και έπαιξε στον δεύτερο αγώνα με τη Βουλγαρία.

Ήταν διεθνής και με την εθνική Ελπίδων.
Είναι ακόμα μέσα στην δεκάδα των γρηγορότερων γκολ στην ιστορία του Τσάμπιονς Λιγκ…

Τα 10 γρηγορότερα γκολ στην ιστορία του Τσάμπιονς Λιγκ

1. Ρόι Μακάι Μπάγερν Ρεάλ Μαδρ. 7/3/2007 10.02
2. Ζόνας Βαλένθια Λεβερκούζεν 1/11/2011 10.50
3. Ζιλμπέρτο Σίλβα Άρσεναλ Αϊντχόφεν 25/9/2002 20.07
4. Αλεσάντρο Ντελ Πιέρο Γιουβέντους Μάντσεστερ Γ. 1/10/97 20.12
5. Κλάρενς Σέεντορφ Μίλαν Σάλκε 29/9/2005 21.06
6. Αλεξάντρε Πάτο Μίλαν Μπαρτσελόνα 13/9/2011 24.97
7. Μάρεκ Κινκλ Ραπίντ Βιέννης Κλαμπ Μπριζ 25.20
8. Ντέγιαν Στάνκοβιτς Ίντερ Σάλκε 5/4/2011 25.54
9. Μπαριάνο Μπομπάρντο Βίλεμ Σπάρτα Πράγας 20/10/99 28.21
10. Αλέξης Αλεξούδης Παναθηναϊκός Άαλμποργκ 22/11/95 28.4