Ο Βαλβέρδε πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της νεανικής σταδιοδρομίας του στην Πενιαρόλ, όπου έκανε γρήγορα εντύπωση.

Έκανε το ντεμπούτο του για την πρώτη ομάδα στον πρώτο αγώνα της σεζόν 2015-16 εναντίον της Θέρο.

Έγινε μέλος των εθνικών ομάδων νέων της Ουρουγουάης και προσέλκυσε το ενδιαφέρον συλλόγων, όπως η Άρσεναλ, η Μπαρτσελόνα, η Τσέλσι και η Ρεάλ Μαδρίτης.

Τον Ιούλιο του 2016, μετακινήθηκε από την Πενιαρόλ στην Ρεάλ Μαδρίτης, όπου εντάχθηκε στην Καστίγια (Β ομάδα).

Δύο μήνες αργότερα, ο Βαλβέρδε έκανε το ντεμπούτο του για την Καστίγια εναντίον της Ρεάλ Ουνιόν, σε έναν αγώνα που τελικά έχασε η ομάδα του.

Έγινε τακτικό μέλος της δεύτερης ομάδας κατά τη διάρκεια της πρώτης του σεζόν.

Σημείωσε το πρώτο γκολ του για την Καστίγια εναντίον της Αλμπαθέτε, το Δεκέμβριο του 2016.

Όσον αφορά την αυξανόμενη σημασία του για την ομάδα, ο Σαντιάγκο Σολάρι, ο προπονητής του στην Καστίγια, δήλωσε στις 29 Ιανουαρίου 2017:

«Είμαι πολύ χαρούμενος μαζί του. Έχει προσαρμοστεί πολύ καλά στην ομάδα και τη χώρα. Ο Βαλβέρδε είναι πάντα παραγωγικός στη μεσαία γραμμή.»

Ο Φεντερίκο Βαλβέρδε, με πολύ δουλειά και προσήλωση στον στόχο, έφτασε να είναι μέλος της μεγάλης ομάδας της Ρεάλ.

”Εγώ προέρχομαι από την Ουρουγουάη και έχω παίξει σε πολύ δύσκολα γήπεδα.

Πρέπει να το απολαμβανεις.

Πρέπει να παίζεις σε κάθε γήπεδο με τον ίδιο ζήλο,είτε παίζεις σε ένα χωράφι είτε στο Μπερναμπέου.”
Φεντερίκο Βαλβέρδε