Ο Αλέκος Αλεξανδρής, εντοπίστηκε από τους κυνηγούς ταλέντων του Πέλοπα Κιάτου το 1981 και εντάχθηκε στην Ακαδημία.
To 1982 oι υπεύθυνοι της Ακαδημίας του Πέλοπα αποφάσισαν την απόσχιση και την δημιουργία της Αναγέννησης Κιάτου ξεκινώντας από την Γ’ κατηγορία Κορινθίας με πρόεδρο τo Παναγιώτη Μπαζέλη και με τον Αλεξανδρή να προωθείται στην πρώτη ομάδα στα 14 του ως δεξιός χαφ.
Πανηγύρισε δύο συνεχόμενες ανόδους με την Αναγέννηση Κιάτου.
Την περίοδο 1983-84 σημείωσε 30 γκολ στη Γ’ κατηγορία, την επομένη 30 στην Β’ κατηγορία και την περίοδο 1985-86 σκόραρε 32 στην Α’ κατηγορία Κορινθίας, όντας από τους νεότερους πρώτους σκόρερ στην ιστορία των ερασιτεχνικών πρωταθλημάτων.
Σε ηλικία 18 ετών, ήδη στέλεχος της Εθνικής Νέων, μετά από εισήγηση του Τέλη Μπατάκη πήγε στην Βέροια και αγωνίστηκε στην Β’ Εθνική την περίοδο 1986-87.
Tον Οκτώβριο του 1986 έκανε ντεμπούτο στο πρωτάθλημα σ’ έναν αγώνα εναντίον του Απόλλωνα.
Με την Βέροια σημείωσε 10 γκολ μέχρι τον Μάιο του 1988 (τα 6 εκ των οποίων σε επίπεδο Α’ Εθνικής), όταν η Βέροια υποβιβάστηκε στην Β’ Εθνική.
Συνέχισε να αγωνίζεται με την ομάδα για τα επόμενα τρία χρόνια στο πρωτάθλημα της Β’ Εθνικής, στο οποίο αναδείχθηκε πρώτος σκόρερ την περίοδο 1989-90, φτάνοντας τα 21 γκολ.
Το 1991 πήρε μεταγραφή για την ΑΕΚ, όπου με προπονητή τον Ντούσαν Μπάγεβιτς κατέκτησε τρία πρωταθλήματα και αναδείχθηκε μία φορά πρώτος σκόρερ (1993-94), παίζοντας στην επίθεση συμπαίκτης με τον Βασίλη Δημητριάδη.
Το 1994, μετά τη λήξη του συμβολαίου, μετακινήθηκε στον Ολυμπιακό.
Την περίοδο 1996-97 αναδείχθηκε και πάλι πρώτος σκόρερ.
Αξιομνημόνευτο έχει μείνει το τέρμα που σημείωσε εναντίον του Άγιαξ στις 23 Οκτωβρίου 1998 στη φάση των ομίλων του Τσάμπιονς Λιγκ (1998-99).
Χαρακτηριστικά έχουν μείνει επίσης τα τέρματα του με ανάποδο ψαλίδι.
Το 2006 αποσύρθηκε από την ενεργό δράση, έχοντας συνολικά 504 συμμετοχές πρωταθλήματος και 249 γκολ, καθώς και 48 συμμετοχές στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις με 10 γκολ.
Από αυτά τα 202 σε 408 αγώνες είναι πρώτης κατηγορίας πρωταθλήματος.
Είναι 4ος σκόρερ των εθνικών πρωταθλημάτων με 234 γκολ μετά τους Θωμά Μαύρο και Αντώνη Αντωνιάδη (260 γκολ) και Κριστόφ Βαζέχα (244 γκολ).
Επίσης, μαζί με τον Γιώργο Ανατολάκη και τον Μίμη Δομάζο είναι οι τρεις ποδοσφαιριστές που έχουν κατακτήσει 10 πρωταθλήματα Ελλάδας.
(Ο Αντώνης Νικοπολίδης έχει 11 και ο Πρέντραγκ Τζόρτζεβιτς 12 πρωταθλήματα).
Ο πατέρας του, ήταν ποδοσφαιριστής στον Πέλοπα Κιάτου και φίλαθλος του Ολυμπιακού, ομάδα την οποία υποστηρίζει από μικρός και ο Αλεξανδρής.
Με την Εθνική Ελλάδας ο Αλεξανδρής αγωνίστηκε 42 φορές, έχοντας σημειώσει 10 τέρματα.
Το ντεμπούτο του πραγματοποιήθηκε στις 27 Μαρτίου 1991, στην εκτός έδρας φιλική αναμέτρηση με το Μαρόκο (0–0).
Συμμετείχε στην αποστολή της Ελλάδας που έλαβε μέρος στην τελική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου των ΗΠΑ το 1994, αγωνιζόμενος σε έναν αγώνα.
Υπήρξε βασικό στέλεχος της εθνικής Ελπίδων που έλαβε μέρος στον τελικό του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Ελπίδων (Κ-21) το 1988, εναντίον της Γαλλίας…
Καλύτερος Έλληνας ποδοσφαιριστής ελληνικού πρωταθλήματος: 1993-94, 2000-01
Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 1994 με 24 γκολ (ΑΕΚ)
Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 1997 με 23 γκολ (Ολυμπιακός)
Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 2001 με 20 γκολ (Ολυμπιακός)
Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 2002 με 21 γκολ (Ολυμπιακός)
Πρώτος σκόρερ Β΄ Εθνικής την περίοδο 1990 με 21 γκολ (Βέροια)
Πρώτος σκόρερ Β΄ Εθνικής την περίοδο 1991 με 16 γκολ (Βέροια)
Πρώτος σκόρερ Κύπελλο Ελλάδος την περίοδο 2001-02 με 11 γκολ (Ολυμπιακός)
