Ο Ρανταμέλ Φαλκάο Γκαρσία Σάρατε, γεννήθηκε στις 10 Φεβρουαρίου 1986 στη Σάντα Μάρτα της Κολομβίας.
Ο πατέρας του ήταν και ο ίδιος επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, έχοντας αγωνιστεί ως αμυντικός σε ομάδες της Κολομβίας.
Πήρε το μεσαίο όνομα του, Φαλκάο, από τον Βραζιλιάνο θρύλο της ιταλικής Ρόμα Πάουλο Ρομπέρτο Φαλκάο.
Οι οπαδοί του έχουν δώσει το παρατσούκλι “Ελ τίγκρε” «Ο τίγρης».
Τον Αύγουστο του 1999, σε ηλικία 13 ετών, πραγματοποίησε τον πρώτο του επίσημο αγώνα με την ομάδα της Lanceros Boyacá στη δεύτερη κατηγορία του πρωταθλήματος Κολομβίας και έγινε ο νεότερος παίκτης που αγωνίστηκε στη συγκεκριμένη κατηγορία.
Τον Φεβρουάριο του 2001, αποκτήθηκε από τη Ρίβερ Πλέιτ της Αργεντινής.
Αγωνίστηκε αρχικά με την ομάδα νέων της Ρίβερ Πλέιτ, ενώ το επίσημο ντεμπούτο του στην επαγγελματική ομάδα έγινε στο πρωτάθλημα Κλαουσούρα της περιόδου 2004–05, ενάντια στη Χιμνάσια Λα Πλάτα.
Το 2008 κατέκτησε το πρωτάθλημα της Αργεντινής με τη Ρίβερ.
Οι εμφανίσεις του προσέλκυσαν το ενδιαφέρον μεγάλων ευρωπαϊκών συλλόγων.
Το 2009, αποκτήθηκε από την πορτογαλική Πόρτο, όπου κι έκανε το μεγάλο βήμα της καριέρας του, έναντι 3,93 εκατομμύρια ευρώ, με σκοπό να αντικαταστήσει τον Λισάντρο Λόπες που είχε φύγει στην Λυών.
Οι εκπληκτικές εμφανίσεις του, σκοράροντας συνολικά 72 γκολ σε 87 αγώνες σε όλες τις διοργανώσεις που αγωνίστηκε, οδήγησαν την ομάδα της Πόρτο στην κατάκτηση ενός πρωταθλήματος το 2011, δύο κυπέλλων Πορτογαλίας (2010 και 2011), δύο κυπέλλων Σούπερ Καπ Πορτογαλίας (2010 και 2011) και, κυρίως, στην κατάκτηση του κυπέλλου ΟΥΕΦΑ Γιουρόπα Λιγκ το 2011.
Στον τελικό της συγκεκριμένης διοργάνωσης, κατά την εξέλιξη της οποίας είχε αναδειχθεί πρώτος της σκόρερ σημειώνοντας τον αριθμό ρεκόρ για Ευρωπαϊκή διοργάνωση των 17 τερμάτων, ενάντια στην επίσης πορτογαλική Μπράγκα, ο Φαλκάο πέτυχε το μοναδικό τέρμα του αγώνα, στο 44ο λεπτό και ανεδείχθη πολυτιμότερος παίκτης του τελικού.
Οι εμφανίσεις του εκείνη τη χρονιά έφεραν πολλούς μνηστήρες το καλοκαίρι, αλλά η Ατλέτικο Μαδρίτης, θέλοντας να αντικαταστήσει τον Σέρχιο Αγουέρο, προσέφερε 40 εκατομμύρια ευρώ, ωστόσο η Πόρτο αξίωνε τον Φαλκάο κοντά στα 50 εκατομμύρια ευρώ. Έπειτα από συνεχείς διαπραγματεύσεις, ο Φαλκάο κατέληξε στην Ατλέτικο έναντι 47 εκατομμυρίων ευρώ.
Με την Ατλέτικο κατάφερε να επαναλάβει για δεύτερη συνεχόμενη φορά την κατάκτηση του Γιουρόπα Λιγκ.
Στη διοργάνωση του 2012 ο Φαλκάο σημείωσε συνολικά 12 τέρματα, καταφέρνοντας να αναδειχθεί για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά πρώτος σκόρερ της διοργάνωσης.
Στον τελικό η Ατλέτικο Μαδρίτης αντιμετώπισε την επίσης Ισπανική Αθλέτικ Μπιλμπάο.
Ο Φαλκάο σημείωσε τα δύο από τα τρία τέρματα του τελικού 3–0 (στο 7ο και το 34ο λεπτό), κατακτώντας ξανά τον τίτλο του πολυτιμότερου παίκτη του τελικού.
Με τον δεύτερο τίτλο του έγινε ο πρώτος παίκτης που κατακτά δύο συνεχόμενους Ευρωπαϊκούς διασυλλογικούς τίτλους με δυο διαφορετικές ομάδες.
Ο Φαλκάο συμμετείχε στο Ευρωπαϊκό Σούπερ Καπ στις 31 Αυγούστου του 2012.
Αντίπαλος της Ατλέτικο Μαδρίτης ήταν η κάτοχος του Τσάμπιονς Λιγκ του 2012 Τσέλσι.
Ο Φαλκάο, πραγματοποιώντας σπουδαία εμφάνιση κατάφερε σε διάστημα 40 περίπου λεπτών να σημειώσει 3 τέρματα (6′, 19′ και 45′) και να οδηγήσει την ομάδα του στην κατάκτηση του κυπέλλου με τελικό σκορ 1–4.
Στις 9 Δεκεμβρίου 2012, στη νίκη επί της Ντεπορτίβο Λα Κορούνια έγινε ένας από τους λίγους ποδοσφαιριστές που έχουν σκοράρει 5 τέρματα σε έναν αγώνα της Πριμέρα Ντιβιζιόν.
Το καλοκαίρι του 2013, η Γαλλική Μονακό ανακοίνωσε την απόκτηση του Φαλκάο.
Οι αρχικοί υπολογισμοί έκαναν λόγο για ένα ποσό που έφτανε σε ύψος τα 58 εκατομμύρια ευρώ.
Οι εμφανίσεις του στη Ρίβερ Πλέιτ οδήγησαν τον Φαλκάο στην επιλογή για τις εθνικές ομάδες της Κολομβίας κάτω των 17 και κάτω των 20 ετών.
Το 2005 ήταν μέλος της αποστολής της εθνικής Κολομβίας κάτω των 17 που κατέκτησε το Πρωτάθλημα Νέων Νότιας Αμερικής.
Το 2005 συμμετείχε με την εθνική ομάδα κάτω των 20 στο αντίστοιχο Παγκόσμιο Κύπελλο εκείνης της χρονιάς.
Το 2007, πραγματοποίησε την πρώτη του εμφάνιση με την εθνική ανδρών της Κολομβίας. Πέτυχε το πρώτο του τέρμα με την ομάδα σε φιλικό αγώνα προετοιμασίας ενάντια στην Εθνική Μαυροβουνίου, στις 3 Ιουνίου του 2007, στα πλαίσια του Kirin Cup στην Ιαπωνία. Λόγω τραυματισμού, όμως, δεν αγωνίστηκε στο Κόπα Αμέρικα του 2007.
Το πρώτο Κόπα Αμέρικα στο οποίο συμμετείχε ήταν αυτό του 2011 στην Αργεντινή.
Η Κολομβία συμμετείχε στον πρώτο όμιλο, μαζί με τις Αργεντινή, Κόστα Ρίκα και Βολιβία και κατάφερε να τερματίσει πρώτη στον όμιλό της στη φάση των ομίλων.
Στον αγώνα με τη Βολιβία, ο Φαλκάο πέτυχε τα δύο τέρματα της ομάδας του στο τελικό 2–0. Αυτά ήταν και τα μοναδικά του γκολ στη διοργάνωση.
Η ομάδα του αποκλείστηκε από τη συνέχεια, όταν στα προημιτελικά της διοργάνωσης ηττήθηκε από την εθνική ομάδα του Περού, με σκορ 2–0.
Είναι κάτοχος του ρεκόρ διεθνών τερμάτων της Κολομβίας με 35.
