Ο Κροάτης Αλιόσα Ασάνοβιτς, γεννήθηκε στο Σπλιτ.
Υπήρξε πολύ ταλαντούχος ποδοσφαιριστής.
Αγωνιζόταν στο χώρο του κέντρου, ήταν πολύ εγκεφαλικός παίκτης, διάβαζε την εξέλιξη της φάσης και γι’αυτό το λόγο οι μεταβιβάσεις του και η οργάνωση της επίθεσης ήταν κάτι που δημιουργούσε με μαεστρία.
Αγωνίστηκε σε πολλές ευρωπαϊκές χώρες και ομάδες αλλά και στην Αυστραλία για μικρό χρονικό διάστημα.
Χάιντουκ, Μετς, Ντέρμπι Κάουντι ήταν μερικές από τις ομάδες που αγωνίστηκε αφού εκτός από τη Χάιντουκ σε καμία άλλη ομάδα δεν έμεινε περισσότερο από δύο σεζόν.
Φόρεσε και τη φανέλα του Παναθηναϊκού για δύο χρόνια.
Αγωνίστηκε 44 φορές και σημείωσε 9 γκολ.
Ο Παναθηναϊκός είχε την τύχη να τον αποκτήσει πριν από το Παγκόσμιο Κύπελλο του 1998 γιατί μετά από αυτό ήταν περιζήτητος.
Η πρώτη του εμφάνιση σε εθνικό επίπεδο συνέπεσε με τον πρώτο αγώνα που έδωσε η νεοσύστατη Εθνική Κροατίας με τις Ηνωμένες Πολιτείες (2-1) στις 17/10/1990.
Πήρε μέρος στο Παγκόσμιο Κύπελλο της Γαλλίας το 1998 συνθέτοντας με τον Ρόμπερτ Προσινέτσκι ένα εκπληκτικό κεντρικό δίδυμο και παρέα με το Νταβόρ Σούκερ, το Ζβόνιμιρ Μπόμπαν, το Ρόμπερτ Γιάρνι και άλλους μεγάλους Κροάτες ποδοσφαιριστές κατέκτησε την τρίτη θέση.
Αν μάλιστα η Κροατία απέφευγε παιδαριώδη λάθη και κρατούσε το προβάδισμα, που είχε δώσει ο Σούκερ μετά από την καλύτερη πάσα ακριβείας της διοργάνωσης από τον Ασάνοβιτς, θα ήταν στον τελικό.
Συμμετείχε και στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 1996.
Με την εθνική Κροατίας ο Αλιόσα Ασάνοβιτς αγωνίστηκε 62 φορές και σκόραρε τέσσερα γκολ.
Μετά την αποχώρησή του από την ενεργό δράση ακολούθησε καριέρα προπονητή.
