Γεννημένος στο Σαν Ισίδρο δε Ελ Χενεράλ, ο Νάβας έκανε το επαγγελματικό του ντεμπούτο με τη Ντεπορτίβο Σαπρίσα, στις 6 Νοέμβρίου του 2005 σε έναν αγώνα ενάντια στην Ασοσιασιόν Δεπορτίβο Καρμελίτα.
Τις τελευταίες δύο σεζόν του με τη Σαπρίσα ήταν ο βασικός τερματοφύλακας και συνολικά κατά τη διάρκεια της παραμονής του κατέκτησε επτά τίτλους, συμπεριλαμβανομένων έξι πρωταθλημάτων.
Τον Ιούλιο του 2010 ο Νάβας υπέγραψε συμβόλαιο με την ισπανική Αλμπαθέτε.
Έπαιξε σε όλα τα παιχνίδια εκτός από έξι, όμως η ομάδα του τελείωσε τελευταία και υποβιβάστηκε στην τρίτη κατηγορία.
Την επόμενη σεζόν ο Νάβας συμμετείχε στη Λα Λίγκα, καθώς δόθηκε δανεικός στη Λεβάντε.
Ήταν ο δεύτερος τερματοφύλακας και έπαιξε μόνο στην τελευταία αγωνιστική, στις 13 Μαΐου 2012, στη νίκη με 3-0 επί της Αθλέτικ Μπιλμπάο που σφράγισε την πρόκριση της ομάδας του για πρώτη φορά στην ιστορία της στο Γιουρόπα Λιγκ.
Στη συνέχεια πήρε μόνιμη μεταγραφή και ύστερα από ακόμα μια σεζόν ως αναπληρωματικός το 2013-2014 έγινε βασικός.
Στις 3 Αυγούστου 2014 η Ρεάλ Μαδρίτης ανακοίνωσε την απόκτηση του Νάβας, καταβάλλοντας την ρητρα των 10 εκατομμυρίων ευρώ. Με τη νέα του ομάδα υπέγραψε συμβόλαιο διάρκειας 6 ετών.
Τον Σεπτέμβριο του 2019 έγινε παίκτης της Παρί Σεν Ζερμέν.
Ο Νάβας ήταν μέρος της ομάδας Κ17 της Κόστα Ρίκας που έπαιξε στο Παγκόσμιο Κύπελλο Κ17 του 2003 που διεξήχθη στη Φινλανδία.
Κλήθηκε στην Εθνική Ανδρών για πρώτη φορά τον Αύγουστο του 2006 σε φιλικό τουρνουά στην Ευρώπη αλλά χρειάστηκε να περιμένει άλλα δυο χρόνια για να κληθεί σε επίσημο αγώνα.
Ο Νάβας εμφανίστηκε με τους Λος Τίκος σε δύο συνεχόμενα CONCACAF Γκολντ Καπ και το 2009 ψηφίστηκε καλύτερος τερματοφύλακας της διοργάνωσης καθώς βοήθησε τη χώρα του να φθάσει στα ημιτελικά της διοργάνωσης.
Συμμετείχε για πρώτη φορά σε Παγκόσμιο Κύπελλο το 2014 στη Βραζιλία και δέχτηκε μόνο ένα γκολ στη φάση των ομίλων, στη νίκη ενάντια στην Ουρουγουάη καθώς η Κόστα Ρίκα πέρασε πρώτη στον όμιλο της στη φάση των 16.
Στις 29 Ιουνίου, στον αγώνα ενάντια στην Ελλάδα, ψηφίστηκε ως ο καλύτερος παίκτης του αγώνα χάρη στις εντυπωσιακές αποκρούσεις του και, καθώς ο αγώνας πήγε στα πέναλτι, στην απόκρουση του τελευταίου χυπήματος του παλιού συμπαίκτη του Φάνη Γκέκα.
Με την πρόκριση αυτή η Κόστα Ρίκα προκρίθηκε στα προημιτελικά της διοργάνωσης για πρώτη φορά στην ιστορία της.
“Νομίζω ότι οι τερματοφύλακες χρειάζονται την δημιουργία μιας ξεχωριστής Χρυσής Μπάλας.
Ετσι πως είναι τώρα τα πράγματα, οι τερματοφύλακες δεν έχουν καμία πιθανότητα να κερδίσουν το συγκεκριμένο βραβείο επειδή κάποιοι άνθρωποι ενδιαφέρονται μόνο για τον αριθμό των γκολ, ποτέ δεν ενδιαφέρονται για τις καθοριστικές επεμβάσεις μας. Ποδόσφαιρο δεν παίζουν μόνο αυτοί που βάζουν γκολ, ο καθένας πρέπει να κάνει την δουλειά του στο γήπεδο.”
Κέιλορ Νάβας
